ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ – AHS (ANALYTIC HIERARCHY PROCESS – AHP)

Analitik hiyerarşi süreci yaygın olarak kullanılan çok kriterli karar verme yöntemlerinden biridir. 1977 yılında Thomas Lorie Saaty tarafından karmaşık problemleri çözmek için geliştirilmiştir. AHP, alternatifleri çoklu kriterler altında ikili karşılaştırmalar yardımıyla sıralayıp seçmeye yarayan bir metottur.

Analitik hiyerarşik proses adımları altı ana madde altında toplanabilir:

  1. Problem tanımlanır ve amaç belirlenir
  2. Kriterler belirlenir
  3. Alternatifler belirlenir
  4. Problemin hiyerarşik yapısı oluşturulur
  5. İkili karşılaştırma matrislerinin oluşturulur ve öncelik vektörleri hesaplanır
  6. Tutarlılık analizi yapılır
  7. Alternatifler sıralanır

Tedarikçi Seçiminde Analitik Hiyerarşi Süreci Örnek Uygulaması

Adım 1/2/3/4: Analitik Hiyerarşi Sürecinde Problem Tanımı, Kriter ve Alternatiflerin Belirlenerek Hiyerarşik Yapının Oluşturulması

Örnek uygulamada problem; kalite, finans, teslimat, genel işletme performansı ve esneklik kriterlerine göre en uygun tedarikçiyi seçmek olarak tanımlanmıştır. Alternatif olarak A tedarikçisi, B tedarikçisi, C tedarikçisi ve D tedarikçisi olmak üzere dört firma seçilmiştir.

Adım 4: Hiyerarşik Yapının Oluşturulması

AHP’de hiyerarşi en az üç seviyeden oluşur. Hiyerarşinin tepesinde problemin amacı yer alır. Bir alt seviyede kriterler bulunur. Kriterlerin alt kriterleri varsa ana kriterlerin altında alt kriterler bulunur. En alt seviyede ise alternatifler yer alır.

AHP – Hiyerarşik Yapısı

Örnek uygulama için hiyerarşik yapı aşağıdaki gibidir.

Tedarikçi Seçimi Hiyerarşik Yapı

Adım 5: İkili Karşılaştırma Matrislerinin Oluşturulması ve Öncelik Vektörlerinin Hesaplanması

AHS yönteminde kriterlerin ve alternatiflerin karşılaştırılması yapılırken 1’den 9’a kadar olan Saaty ölçeği kullanılır.

Önem Derecesi (aij)Tanım
1i ve j eşit derecede öneme sahiptir
3i, j’den önemlidir
5i, j’den oldukça önemlidir
7i, j’den çok daha fazla önemlidir
9i, j’den kesinlikle daha önemlidir
2,4,6,8Ara değerler
Saaty Ölçeği

İkili karşılaştırmalar yapılırken her kriter her kriter ile, her alternatif her alternatifle teker teker karşılaştırılır.

Tablo 1 – İkili Karşılaştırmalar Matrisi

n: kriter sayısı, Ki: i. Kriter, Kij: i. kriterin j. kritere göre önem düzeyi, Kij = 1/ Kji ve Kii = 1’dir.

Bu örnekte analitik hiyerarşi sürecinin 3 karar verici ile uygulanmasına karar verilmiştir. Karar vericilerden kriterleri değerlendirmeleri istenmiştir.

Tablo 2 – KV1/Kriterler Karşılaştırma Matrisi
Tablo 3 – KV2/Kriterler Karşılaştırma Matrisi
Tablo 4 – KV3/Kriterler Karşılaştırma Matrisi

Üç karar verici ile çalışıldığı için elimizde kriterlere ait üç farklı karşılaştırma matrisi vardır. Matrisleri tek bir matriste birleştirmek için geometrik ortalama kullanılır.

Geometrik Ortalama Formülü

Örneğin K12(1: Kalite, 2: Finans) için G= (9×0,20×2)^(1/3)  = 1,53 olacaktır. Her bir ikili karşılaştırma için aynı işlemler uygulanarak ortak karar matrisi oluşturulur.

Tablo 5 – Kriterler/Ortak Karşılaştırma Matrisi

Bir sonraki adım olarak matris normalize edilir. Normalize işlemi matristeki her elemanın kendi sütun toplamına bölünmesiyle yapılır. Normalize bir matriste her sütunun toplamı 1’e eşittir.  

Tablo 6 – Normalize Edilmiş Matris

Normalize edilmiş matrisin her bir satırının ortalaması alınarak öncelik vektörü oluşturulur.

Tablo 7 – Öncelik Vektörü Hesaplaması

Adım 6: Analitik Hiyerarşi Süreci Tutarlılık Analizi

İkili karşılaştırma matrislerin oluşturulması ve öncelik değerlerinin bulunmasından sonra karşılaştırma matrislerinin tutarlılığı hesaplanır. Matrisin tutarlılık oranı (consistency ratio-CR) hesaplanır. Tutarlılık oranı 0,10’dan küçük olması durumunda matris tutarlı kabul edilir.

CR = CI / RI

Tutarlılık oranı; tutarlılık indeksinin(consistency index-CI), rassal indekse(random index-RI) bölünmesiyle bulunur.

Rassal indeks, matrisin boyutuna göre değişen sabit katsayılardır.

n123456789101112131415
RI000,580,901,121,241,321,411,451,491,511,531,561,571,59
İkili Karşılaştırma Matrislerinin Boyutuna Göre Rassallık İndeksi(RI) Değerleri

Tutarlılık indeksi ise aşağıdaki formülle hesaplanır;

Tutarlılık İndeksi Formülü

Burada n matrisin boyutunu ifade eder. Lambda maksimum ise karşılaştırma matrisi ve öncelik değerleri kullanılarak yapılan bir dizi işlemle bulunur.

İlk olarak normalize edilmemiş karşılaştırma matrisinin her bir sütunu, ilgili öncelik değeriyle çarpılır. Bu işlemi yapmak için “Excel -DÇARP” formülünden yararlanabilirsiniz. Öncelik değerleriyle çarpılmış sütunlar toplanır.

Lambda Maksimum Bulma İşlemleri (Bakınız Tablo 5, Tablo 7)

Sonrasında ise bu değerler öncelik değerlerine bölünür.

  • 2,04 / 0,37 = 5,5
  • 1,91 / 0,35 = 5,4
  • 0,63 / 0,12 = 5,3
  • 0,49 / 0,09 = 5,3
  • 0,35 / 0,07 = 5,2

Son olarak bulunan değerlerin ortalaması alınarak Lambdamax bulunmuş olur.

Lambdamax = (5,5 + 5,4 + 5,3 + 5,3 + 5,2) / 5 = 5,4

Tutarlılık indeksi formülünde Lambdamax‘ı yerine koyarsak; CI = (5,4 – 5) / 4 = 0,1

Karşılaştırma matrisi 5×5 olduğundan n=5 ve RI= 1,12 olur. Tutarlılık oranı(CR) formülünde gerekli bilgileri yerine koyarsak;

CR = CI / RI = 0,1 / 1,12 = 0,09 olup matris tutarlı bulunmuştur. (Matris tutarlı çıkmasaydı karar vericilerden tekrar ikili karşılaştırma matrisi doldurmaları istenecekti.)

KRİTERLER
Kalite0,37
Finans0,35
Teslimat0,12
Genel İşletme Performansı0,09
Esneklik0,07
Kriterlerin Öncelik Değerleri

Kriterler İçin Öncelik Değerlerinin Bulunması

Kriterlerin ağırlıkları belirlendikten sonra aynı işlemler her bir kriter için tekrarlanır. Üç karar vericiden kalite kriteri için seçilen dört tedarikçiyi değerlendirmesi istenir. Üç matris geometrik ortalama yöntemi kullanılarak birleştirilir ve ortak matris oluşturulur. Ortak matrisin tutarlılığı hesaplanır ve öncelik vektörleri hesaplanır.

Kalite Kriteri

Kalite kriteri için matris tutarlı çıkmıştır. Hesaplanan öncelik değerleri tablodadır.

Finans Kriteri

Finans kriteri için matris tutarlı çıkmıştır. Hesaplanan öncelik değerleri tablodadır.

Teslimat Kriteri

Teslimat kriteri için matris tutarlı çıkmıştır. Hesaplanan öncelik değerleri tablodadır.

Genel İşletme Performansı Kriteri

Genel işletme performansı kriteri için matris tutarlı çıkmıştır. Hesaplanan öncelik değerleri tablodadır.

Esneklik Kriteri

Esneklik kriteri için matris tutarlı çıkmıştır. Hesaplanan öncelik değerleri tablodadır.

Adım 7: Analitik Hiyerarşi Süreci Alternatiflerin Sıralanması

Tedarikçi Skorlarının Hesaplanması

Her bir kriter için öncelik vektörleri hesaplandıktan sonra vektörler tek bir tabloda birleştirilir. Her bir tedarikçi için öncelik değeri ilgili kriterin öncelik değeri ile çarpılarak tedarikçi skorları bulunur.

Örneğin A Tedarikçisi için;

A Tedarikçisi Skoru = (0,44×0,37) + (0,21×0,35) + (0,39×0,12) + (0,58×0,09) + (0,52×0,07) = 0,428’dir.

Tedarikçi skorları hesaplandıktan sonra sıralama yapılır. Analitik hiyerarşi süreci yöntemine göre A tedarikçisi seçilmelidir.

Aklınıza takılan soruları yorum kısmında bizimle paylaşabilir veya çok daha fazla karar analizi tekniği için buraya tıklayabilirsiniz. Sosyal medya hesaplarımızı takip etmeyi unutmayın: @thegemba

Kaynak: Özen, 2020. COVİD-19 Salgını Ortamında Otomotiv Yan Sanayi Sektöründe Tedarikçi Seçiminde AHP, Bulanık AHP Ve Bulanık TOPSIS Yaklaşımı. Yüksek Lisans Tezi. T.C. İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü.