COPRAS (Complex Proportional Assessment)

COPRAS, Zavadskas ve Kaklauskas tarafından 1996 yılında geliştirilen çok kriterli karar verme yöntemlerinden biridir. COPRAS açılımı “Karmaşık Oransal Değerlendirme” anlamına gelmektedir (Complex Proportional Assessment). Bu yöntem hem kalitatif hem de kantitatif kriterleri değerlendirebilmesinin yanı sıra aynı zamanda diğer çok kriterli karar verme yöntemlerinden daha basit ve daha kısa sürede yapılabilir.

COPRAS yöntemi adımları 5 ana madde altında toplanabilir:

  1. Karar matrisi oluşturulur
  2. Karar matrisi ağırlıklandırılarak normalize edilir
  3. Ağırlıklı normalize indeksler hesaplanır
  4. Alternatiflerin göreli önemi hesaplanır
  5. Alternatiflerin fayda oranlarının hesaplanır

Depo Yeri Seçiminde COPRAS Örnek Uygulaması

Örnek uygulamada depo yeri seçimi için A, B ve C olmak üzere üç adet alternatif belirlenmiştir. Bunların yanında alternatifleri değerlendirmek için 5 adet kriter belirlenmiştir.

Kriter 1 (K1) – Birim Fiyat: m2 başına düşen birim maliyeti ifade eder.

Kriter 2 (K2) – Stok Tutma Kapasitesi: İşletmenin ürün çeşit ve miktarına göre depo yerinin stok kapasitesini ifade eder.

Kriter 3 (K3) – Marketlere Ortalama Mesafe: Ulaşım maliyetiyle ilgili olan bu kriter depo yerinin gönderim yapacağı yerlere olan ortalama mesafeyi ifade eder.

Kriter 4 (K4) – Ana Tedarikçiye Olan Ortalama Uzaklık: Ulaşım maliyetiyle ilgili olan bu kriter depo yerinin tedarikçiye olan ortalama uzaklığını ifade eder.

Kriter 5 (K5) – Hareket Esnekliği: Diğer kriterler kantitatif olmasına rağmen bu kriter kalitatiftir. 1 ile 5 (1: çok kötü, 5: çok iyi) arasında değerler alan bu kriter deponun hareket esnekliği derecesini ifade eder.

COPRAS yönteminde kriterlerin minimizasyon (maliyet) ve maksimizasyon (fayda) yönlü olmaları önemlidir. Bu sebeple öncelikle kriterler yönlerinin belirlenmesi gerekmektedir:

  • K1 – Birim Fiyat: Maliyet
  • K2 – Stok Tutma Kapasitesi: Fayda
  • K3 – Marketlere Ortalama Mesafe: Maliyet
  • K4 – Ana Tedarikçiye Olan Ortalama Uzaklık: Maliyet
  • K5 – Hareket Esnekliği: Fayda

Örnekte kriter ağırlıkları analitik hiyerarşi süreci yöntemi ile hesaplanıp hazır verilmiştir. Karar analizi eğitim yazılarımızdan analitik hiyerarşi süreci yöntemini buraya tıklayarak inceleyebilirsiniz.

KriterK1K2K3K4K5
Ağırlık0,460,130,190,120,10
Kriter Ağırlıkları

Adım 1 : Karar Matrisinin Oluşturulması

Karar matrisi kriterlere uygun şekilde oluşturulmuştur.

COPRAS – Karar Matrisi

Adım 2 : Karar Matrisinin Ağırlıklandırılarak Normalize Edilmesi

COPRAS – Ağırlıklı Normalize Matris

Ağırlıklı normalize matrisin elde edilmesi için her bir eleman kendi sütun toplamına bölünerek kriter ağırlığı ile çarpılır.

Örneğin; X11(1:A alternatifi, 1:Maliyet) için 13 / (13+10+6) * 0,46 = 0,21 olarak bulunur.

Her bir Xij için işlem tekrarlandığında ağırlıklı normalize matris oluşturulmuş olur.

Adım 3 : Ağırlıklı Normalize İndekslerin Hesaplanması

Bu aşamada her bir alternatif için S-i ve S+i değerleri hesaplanır.

S-i = Minimizasyon yönlü değerler toplamını ifade eder.

S+i = Maksimizasyon yönlü değerler toplamını ifade eder.

Örneğin B alternatifi için S-i = 0,160 + 0,06 + 0,41 = 0,261; S+i = 0,043 + 0,036 = 0,079 olur.

COPRAS – Ağırlıklı Normalize İndeksler

Adım 4 : Alternatiflerin Göreli Öneminin Hesaplanması

Bu aşamada her bir alternatif için göreli önemler hesaplanır. Göreli önem Qi ile gösterilir ve aşağıdaki eşitlik kullanılarak hesaplanır.

Göreli Önem Eşitliği
Alternatiflerin Göreli Önemi

Örneğin B alternatifi için göreli önemi hesaplarsak; QB = 0,079 + (0,216*0,767) / (0,261*2,576) = 0,325 olarak bulunur.

Adım 5 : Alternatiflerin Fayda Oranlarının Hesaplanması

Son olarak alternatiflerin göreli önemlerinden hareketle fayda oranları hesaplanır. Fayda oranı Ni ile gösterilir. Fayda oranı aşağıdaki eşitlik ile hesaplanır. Fayda oranı 100 olan alternatif seçilir.

Fayda Oranı Eşitliği
Alternatiflerin Fayda Oranları

Örneğin B alternatifi için fayda oranını hesaplayalım. NB = (0,325 / 0,387) * 100 = 84,06 olarak bulunur.

COPRAS yöntemine göre alternatif depo yerlerinin sıralaması; birinci sırada C alternatifi, ikinci sırada B alternatifi, üçüncü sırada ise A alternatifi yer almaktadır. C alanı depo için en uygun yerdir.

Aklınıza takılan soruları yorum kısmında bizimle paylaşabilir veya çok daha fazla karar analizi tekniği için buraya tıklayabilirsiniz. Sosyal medya hesaplarımızı takip etmeyi unutmayın: @thegemba

Kaynak: Özbek, 2016. COPRAS ve MOORA Yöntemlerinin Depo Yeri Seçim Problemine Uygulanması. Ekonomi, İşletme, Siyaset ve Uluslararası İlişkiler Dergisi, 2(1), 23-42.