TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)

TOPSIS yöntemi 1980 yılında Yoon ve Hwang tarafından geliştirilmiş bir çok kriterli karar verme yöntemidir. Alternatiflerin ideal çözüme olan yakınlığı prensibine dayanır. Kolay anlaşılabilir ve basit bir yöntem olduğundan birçok farklı alanda kullanılmaktadır.

TOPSIS yöntemi adımları 6 ana madde altında toplanabilir:

  1. Karar matrisi oluşturulur
  2. Karar matrisi normalize edilir
  3. Ağırlıklı normalize karar matrisi oluşturulur
  4. Pozitif ideal(A*) ve negatif ideal(A) çözüm kümeleri oluşturulur
  5. Pozitif ideal ve negatif ideal noktalara olan uzaklıklar hesaplanır
  6. İdeal çözüme göreli yakınlık hesaplanır

TOPSIS ile Personel Seçimi Örneği

Lojistik sektöründe faaliyet gösteren bir firma operasyon elemanı istihdam etmek istemektedir. İstihdam edilecek personelin değerlendirilmesi için tecrübe, lojistik teknolojileri kullanımı, raporlama becerisi, mesleki eğitim, referans, yabancı dil bilgisi, bilgisayar kullanımı, prezantabl görünüm, fiziki dayanıklılık, aktif olma, takım çalışması, etkili iletişim becerisi ve yardımseverlik olmak üzere toplamda 13 kriter belirlenmiştir. İlgili pozisyona 5 aday başvurmuş ve adaylar belirlenen kriterlere göre değerlendirilmiştir.

Adım 1 : Karar Matrisinin Oluşturulması

Adaylar belirlenen kriterlere göre değerlendirilerek karar matrisi oluşturulur.

Karar Matrisi

Adım 2 : Karar Matrisinin Normalize Edilmesi

TOPSIS yönteminde normalizasyon işlemi için vektörel normalizasyon tekniği kullanılmaktadır. Vektörel normalizasyon işlemi için, karar matrisindeki her bir elemanın karesi alınır. Her karar matrisi elemanı bulunduğu sütunun kareler toplamının kareköküne bölünerek normalize edilmiş olur. Vektörel normalizasyon eşitliği aşağıda verilmiştir.

Vektörel Normalizasyon Eşitliği

Eşitlik her bir eleman için uygulanarak karar matrisi normalize edilir.

Normalize Karar Matrisi

Örneğin n11 için normalize işlemi;

n11 = 8 / (82 + 22 + 22+ 32+ 82 )^0,5 = 8 / 12,042 = 0,664 şeklinde hesaplanmaktadır.

Adım 3 : Ağırlıklı Normalize Karar Matrisinin Oluşturulması

Bu örnekte kriterlerin ağırlıkları analitik hiyerarşi süreci yöntemi ile hesaplanmıştır.  Analitik hiyerarşi süreci yöntemini incelemek için  buraya tıklayabilirsiniz. Kriter ağırlıkları aşağıdaki gibidir.

KriterlerK1K2K3K4K5K6K7K8K9K10K11K12K13
Ağırlık0,061650,148410,038960,349110,044890,018940,139010,010380,047120,018110,080920,032690,00983
Kriter Ağırlıkları

Bir önceki adımda normalize edilen karar matrisindeki tüm sütunlar ilgili kriterin ağırlığıyla çarpılarak ağırlıklı normalize matris oluşturulur.

Ağırlıklandırılmış Normalize Matris

Adım 4 : Pozitif İdeal(A*) ve Negatif İdeal(A) Çözüm Kümelerinin Oluşturulması

Bu aşamada kriterlerin yönü çok önemlidir. Kriterlerin maksimizasyon (fayda) veya minimizasyon (maliyet) yönlü olmalarına göre pozitif ve negatif ideal çözümleri farklı şekilde elde edilir.

Eğer kriterler maksimizasyon (fayda) yönlü ise ilgili sütuna ait maksimum değer pozitif ideal çözümdür. Negatif ideal çözüm ise ilgili sütunun minimum değeri olarak elde edilir.

Eğer kriterler minimizasyon (maliyet) yönlü ise ilgili sütuna ait minimum değer pozitif ideal çözümdür. Negatif ideal çözüm ise ilgili sütunun maksimum değeri olarak elde edilir.

Pozitif ve Negatif İdeal Çözümler

Örnekteki tüm kriterler maksimizasyon (fayda) yönlüdür. Tüm sütunlara ait maksimum değerler saptanarak pozitif ideal çözüm kümesi oluşturulur. Ve tüm sütunlara ait minimum değerler saptanarak negatif ideal çözüm kümesi oluşturulur.

Adım 5 : Pozitif İdeal ve Negatif İdeal Noktalara Olan Uzaklıkların Hesaplanması

Bu aşamada alternatiflerin (adayların) pozitif ve negatif çözümlere olan uzaklıkları hesaplanır. Bu uzaklık hesaplamasında öklid uzaklık yaklaşımından yararlanılır. Pozitif ideal çözüme olan uzaklığın hesaplanması için; ilgili kriter değeri, kriterin pozitif ideal değerinden çıkartılarak işlem sonucunun karesi alınır. Her alternatif için, tüm kriterlere aynı işlem tekrarlanarak toplanarak karekökü alınır ve ilgili alternatifin pozitif ideal çözüme uzaklığı bulunmuş olur. Negatif ideal çözüme olan uzaklık da benzer şekilde hesaplanır. Uzaklıklar için eşitlikler aşağıdaki gibidir.

Si* ve Si Eşitlikleri

Si* = Pozitif ideal çözüme uzaklık

Si = Negatif ideal çözüme uzaklık

İdeal Noktalara Uzaklıklar

Örneğin Aday 1 için pozitif ideal çözüme ve negatif ideal çözüme olan uzaklıkları hesaplayalım.

Si* =  ( (0,0410 – 0,0410)2 + (0,0630 – 0,0944)2 + (0,0153 – 0,0230)2 + (0,0477 – 0,2148)2 + (0,0170 – 0,0305)2 + (0,0112 – 0,0112)2 + (0,0722 – 0,0772)2 + (0,0043 – 0,0056)2 + (0,0180 – 0,0240)2 + (0,0067 – 0,0089)2 + (0,0253 – 0,0456)2 + (0,0121 – 0,0162)2 + (0,0035 – 0,0053)2 )^0,5 = 0,1721

Si =  ( (0,0410 – 0,0102)2 + (0,0630 – 0,0315)2 + (0,0153 – 0,0102)2 + (0,0477 – 0,0477)2 + (0,0170 – 0,0068)2 + (0,0112 – 0,0042)2 + (0,0722 – 0,0401)2 + (0,0043 – 0,0037)2 + (0,0180 – 0,0180)2 + (0,0067 – 0,0067)2 + (0,0253 – 0,0253)2 + (0,0121 – 0,0121)2 + (0,0035 – 0,0035)2 )^0,5 = 0,0561 şeklinde hesaplanır.

Adım 6 : İdeal Çözüme Olan Göreli Yakınlığın Hesaplanması

Göreli yakınlığın hesaplanmasında alternatiflerin pozitif ve negatif ideal çözümlere olan uzaklıkları kullanılır. Göreli yakınlık Ci* ile gösterilir ve 0 ile 1 arasında değer alır. Ci* = 1 ise ilgili alternatif pozitif ideal çözüm noktasında bulunmaktadır. Ci* = 0 ise ilgili alternatif negatif ideal çözüm noktasında bulunmaktadır. Bir alternatifin göreli yakınlığını hesaplamak için alternatifin negatif ideal çözüme uzaklığı, pozitif ve negatif ideal çözüme olan uzaklıkların toplamına bölünür. Göreli yakınlık eşitliği aşağıdaki gibidir.

Göreli Yakınlık Eşitliği
Alternatiflerin İdeal Çözüme Göreli Yakınlıkları

Aday 1 için göreli yakınlık hesaplaması = 0,0561 / (0,1721 + 0,0561) = 0,2458 olarak bulunur. Tüm adaylar için aynı işlem tekrarlanır ve adaylar sıralanır. TOPSIS yöntemine göre ilgili pozisyon için en uygun aday 5. adaydır.

Aklınıza takılan soruları yorum kısmında bizimle paylaşabilir veya çok daha fazla karar analizi tekniğini incelemek için buraya tıklayabilirsiniz. Sosyal medya hesaplarımızı takip etmeyi unutmayın: @thegemba

Kaynak: Ilgaz, 2018. Lojistik Sektöründe Personel Seçim Kriterlerinin AHP ve TOPSIS Yöntemleri İle Değerlendirilmesi. Süleyman Demirel Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi.